Question

11．甲、乙两超市（大型商场）同时开业，为了吸引顾客，都举行了有奖酬宾活动：凡购物满100元，均可得到一次摸奖的机会．在一个纸盒里装有2个红求和2个白球，除颜色外其他都相同，摸奖者一次从中摸出两个球，根据球的颜色决定送礼金券（在他们超市使用时，与人民币等值）的多少（如下表）
甲超市

球	两红	一红一白	两白
礼金券	5	10	5

乙超市

球	两红	一红一白	两白
礼金券	10	5	10

（1）用树状图或列表法表示得到一次摸奖机会时中礼金券的所有情况；
（2）如果只考虑中奖因素，你将会选择去哪个超市购物？请说明理由．

Answer 1

分析 （1）让所求的情况数除以总情况数即为所求的概率；
（2）算出相应的平均收益，比较即可．

解答 解：（1）树状图：


（2）方法1：∵去甲超市购物摸一次奖获10元礼金券的概率P（甲）=$\frac{4}{6}$=$\frac{2}{3}$，
去乙超市购物摸一次奖获10元礼金券的概率P（乙）=$\frac{2}{6}$=$\frac{1}{3}$，
∴P（甲）＞P（乙），
∴我选择去甲超市购物；
方法2：∵P（两红）=$\frac{1}{6}$，P（两白）=$\frac{1}{6}$，P（一红一白）=$\frac{2}{3}$，
∴在甲商场获礼金券的平均收益是$\frac{1}{6}$×5+$\frac{2}{3}$×10+$\frac{1}{6}$×5=$\frac{25}{3}$，
在乙商场获礼金券的平均收益是$\frac{1}{6}$×10+$\frac{2}{3}$×5+$\frac{1}{6}$×10=$\frac{20}{3}$，
∴$\frac{25}{3}$＞$\frac{20}{3}$，
∴我选择去甲超市购物．

点评 考查了列表法与树状图法，树状图法适合两步或两步以上完成的事件；解题时要注意此题是放回实验还是不放回实验．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．