Question

6．2016年12月底我国首艘航空母舰辽宁舰与数艘去驱航舰组成编队，携多架歼-15舰载战斗机和多型舰载直升机开展跨海区训练和试验任务，在某次演习中，预警直升机A发现在其北偏东60°，距离160千米处有一可疑目标B，预警直升机立即向位于南偏西30°距离40千米处的航母C报告，航母舰载战斗机立即升空沿北偏东53°方向向可疑目标飞去，请求出舰载战斗机到达目标的航程BC．
（结果保留整数，参考数据：sin53°≈0.8，cos53°≈0.6，tan53°≈1.3，$\sqrt{3}$≈1.73）

Answer 1

分析 如图，过点B向经过点C表示正北方向的直线作垂线，垂足为点D，BD与过点A表示正北方向的直线交于点E，过点A作AF⊥CD于点F，在Rt△ACF中，根据三角函数得出AF，进一步得出DE，再在Rt△ABE中，根据三角函数得出BE，进一步得出BD，再在Rt△BDC中，根据三角函数得出BC即可．

解答 解：如图，过点B向经过点C表示正北方向的直线作垂线，垂足为点D，BD与过点A表示正北方向的直线交于点E，过点A作AF⊥CD于点F，
∵在Rt△ACF中，∠ACF=30°，
AF=AC•sin∠ACF=10×sin30°=40×$\frac{1}{2}$=20（千米），
∴DE=AF=20（千米），
∵在Rt△ABE中，∠BAE=60°，
BE=AB•sin∠BAE=160×sin60°=160×$\frac{\sqrt{3}}{2}$=80$\sqrt{3}$（千米），
∴BD=DE+BE=20+80$\sqrt{3}$≈158.4（千米），
∴在Rt△BDC中，BC=$\frac{BD}{sin∠BCD}$=$\frac{BC}{sin53°}$≈$\frac{158.4}{0.8}$=198（千米）．
故舰载战斗机到达目标的航程BC大约是198千米．

点评 考查了解直角三角形的应用-方向角问题，解答本题的关键是根据方向角构造直角三角形，结合图形利用三角函数的知识解决问题．