Question

13．如图在一个边长为a的小正方形中，剪去一个边长为b的小正方形，再将余下的部分拼成一个长方形．
（1）两个图形（着色部分）的面积之间有什么关系？
（2）请结合图形，对平方差公式（a+b）（a-b）=a²-b²进行解释．

算式	与平方差公式a对应的项	与平方差公式中b对应的项	写成a2-b2的形式	计算结果
（x+y）（x-y）	x	y	x2-y2	x2-y2
（m+3）（m-3）	m	3	m2-32	m2-9
（2x+1）（2x-1）	2x	1	（2m）2-12	4m2-1
（x+2y）（-x+2y）	x	2y	x2-（2y）2	x2-4y2

Answer 1

分析 （1）两个图形只是位置改变，因而面积相等；
（2）利用两种方法表示阴影部分是面积，据此即可证明公式．

解答 解：（1）两个图形（着色部分）的面积相等；
（2）第一个图形中阴影部分的面积是a²-b²，第二个图形的面积是（a+b）（a-b）．
则（a+b）（a-b）=a²-b²．

算式	与平方差公式a对应的项	与平方差公式中b对应的项	写成a2-b2的形式	计算结果
（x+y）（x-y）	x	y	x2-y2	x2-y2
（m+3）（m-3）	m	3	m2-32	m2-9
（2x+1）（2x-1）	2x	1	（2m）2-12	4m2-1
（x+2y）（-x+2y）	x	2y	x2-（2y）2	x2-4y2

点评 此题主要考查的是平方差公式的几何表示，运用不同方法表示阴影部分面积是解题的关键．