Question

15．观察并验证下列算式：①$\sqrt{1+\frac{1}{3}}$=2$\sqrt{\frac{1}{3}}$，②$\sqrt{2+\frac{1}{4}}$=3$\sqrt{\frac{1}{4}}$，③$\sqrt{3+\frac{1}{5}}$=4$\sqrt{\frac{1}{5}}$…由此规律猜想第n个算式为：$\sqrt{n+\frac{1}{n+2}}=（n+1）\sqrt{\frac{1}{n+2}}$．

Answer 1

分析 根据观察等式：①$\sqrt{1+\frac{1}{3}}$=2$\sqrt{\frac{1}{3}}$，②$\sqrt{2+\frac{1}{4}}$=3$\sqrt{\frac{1}{4}}$，③$\sqrt{3+\frac{1}{5}}$=4$\sqrt{\frac{1}{5}}$，找出规律解答即可．

解答 解：根据观察等式找出规律可猜想，第n个算式为：
$\sqrt{n+\frac{1}{n+2}}=（n+1）\sqrt{\frac{1}{n+2}}$．
故答案为：$\sqrt{n+\frac{1}{n+2}}=（n+1）\sqrt{\frac{1}{n+2}}$．

点评 本题考查了二次根式的性质与化简，解答本题的关键在于认真观察算式并找出规律．