Question

4．如图，在△ABC中，∠ABC=90°，BD为AC的中线，过点C作CE⊥BD于点E，过点A作BD的平行线，交CE的延长线于点F，若CF=4，△ADF的周长为8，则BD=2.5．

Answer 1

分析 根据直角三角形斜边上的中线的性质可知DF=△$\frac{1}{2}$AC，可设AF=x，可得AC=8-x，在Rt△AFC中，根据勾股定理可求AF，进一步得到AC，再根据直角三角形斜边上的中线的性质即可求解．

解答 解：∵AF∥BD，CE⊥BD，
∴∠AFC=90°，
∵D是AC的中点，∠ABC=90°，
∴BD=DF=AD=$\frac{1}{2}$AC，
设AF=x，则AC=8-x，
在Rt△AFC中，4²+x²=（8-x）²，
解得x=3，
则AF=3，
AC=8-x=8-3=5，
则BD=2.5．
故答案为：2.5．

点评 本题利用了勾股定理，平行线的性质，以及三角形的周长计算，解题的关键是根据勾股定理列出方程求解．