Question

3．已知△ABC的∠B、∠C的平分线相交于点P，设∠A=x度，∠BPC=y度，则y与x的函数关系式是y=90°+$\frac{1}{2}$x，自变量x的取值范围是0＜x＜180．

Answer 1

分析 先根据角平分线定义得到∠PBC=$\frac{1}{2}$∠ABC，∠PCB=$\frac{1}{2}$∠ACB，则利用三角形内角和得∠BPC=180°-$\frac{1}{2}$（∠ABC+∠ACB），而∠ABC+∠ACB=180°-∠A，所以∠BPC=90°+$\frac{1}{2}$∠A，即y=90°+$\frac{1}{2}$x．

解答 解：∵∠ABC与∠ACB的平分线交于点P，
∴∠PBC=$\frac{1}{2}$∠ABC，∠PCB=$\frac{1}{2}$∠ACB，
∴∠BPC=180°-∠PBC-∠PCB=180°-$\frac{1}{2}$（∠ABC+∠ACB），
而∠ABC+∠ACB=180°-∠A，
∴∠BPC=180°-$\frac{1}{2}$（180°-∠A）=90°+$\frac{1}{2}$∠A，
即y=90°+$\frac{1}{2}$x，（0＜x＜180），
故答案为：y=90°+$\frac{1}{2}$x，0＜x＜180．

点评 此题考查三角形的内角和问题，解答本题的关键是正确应用三角形角平分线的定义与三角形的内角和定理，寻求到∠BPC和∠A之间的数量关系．