Question

16．如图，l₁∥l₂∥l₃，其中l₁与l₂、l₂与l₃间的距离相等，则下列结论：①BC=2DE；②△ADE∽△ABC；③$\frac{AD}{AE}=\frac{AB}{AC}$．其中正确的有（　　）

• A． 3个
• B． 2个
• C． 1个
• D． 0个

Answer 1

分析 根据l₁∥l₂∥l₃判断△ADE∽△ABC，根据相似三角形的性质对所给命题进行判断．

解答 解：l₁与l₂、l₂与l₃间的距离为l，则△ADE和△ABC分别是l，2l，
∵l₁∥l₂∥l₃，
∴△ADE∽△ABC，
∴故选项②正确．
∵△ADE∽△ABC，
∴$\frac{AD}{AE}=\frac{AB}{AC}$，
∴故选项③正确，
∵△ADE∽△ABC，
$\frac{DE}{BC}=\frac{l}{2l}=\frac{1}{2}$，
即BC=2DE，
故正确的有3个，
故选：A．

点评 本题考查的是相似三角形的判定与性质，根据根据l₁∥l₂∥l₃判断△ADE∽△ABC，然后用相似三角形的性质判定结论，解题的关键是能判断△ADE∽△ABC．