Question

5．计算
（1）$\frac{2x}{x+1}+\frac{2}{x+1}$
（2）a-1-$\frac{{a}^{2}}{a+1}$．

Answer 1

分析 （1）同分母分式加减法法则：同分母的分式相加减，分母不变，把分子相加减；
（2）异分母分式加减法法则：把分母不相同的几个分式化成分母相同的分式，叫做通分，经过通分，异分母分式的加减就转化为同分母分式的加减．

解答 解：（1）$\frac{2x}{x+1}+\frac{2}{x+1}$
=$\frac{2x+2}{x+1}$
=2；
（2）a-1-$\frac{{a}^{2}}{a+1}$
=$\frac{{a}^{2}-1}{a+1}$-$\frac{{a}^{2}}{a+1}$
=-$\frac{1}{a+1}$．

点评 考查了分式加减法，注意：①分式的通分必须注意整个分子和整个分母，分母是多项式时，必须先分解因式，分子是多项式时，要把分母所乘的相同式子与这个多项式相乘，而不能只同其中某一项相乘．  ②通分是和约分是相反的一种变换．约分是把分子和分母的所有公因式约去，将分式化为较简单的形式；通分是分别把每一个分式的分子分母同乘以相同的因式，使几个较简单的分式变成分母相同的较复杂的形式．约分是对一个分式而言的；通分则是对两个或两个以上的分式来说的．