Question

1．如图，在△ABC中，∠ACB=90°，D、E分别是AB、AC的中点，如果AC=6，AB=10，则△AED的周长=12．

Answer 1

分析 首先利用勾股定理求得BC的长，易证DE是△ABC的中位线，然后依据三角形的中位线定理即可求解．

解答 解：在直角△ABC中，
BC=$\sqrt{A{B}^{2}-A{C}^{2}}$=$\sqrt{1{0}^{2}-{6}^{2}}$=8，
∵D、E分别是AB、AC的中点，
∴DE是△ABC的中位线，
∴DE=$\frac{1}{2}$BC=4，AE=3，AD=5，
∴△AED的周长=AE+AD+ED=3+5+4=12
故答案是：12．

点评 本题考查了勾股定理、三角形的中位线定理，正确证明DE是中位线是关键．