Question

19．已知，如图平行四边形ABCD中，对角线AC、BD交于点O，点E是AB边上一点，$\overrightarrow{OA}$=$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow{OB}$=$\overrightarrow{b}$，$\overrightarrow{OE}$=$\frac{1}{2}$（$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow{b}$），那么$\overrightarrow{OE}$和$\overrightarrow{BC}$是平行向量吗？为什么？

Answer 1

分析 首先由平行四边形ABCD中，$\overrightarrow{OA}$=$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow{OB}$=$\overrightarrow{b}$，求得$\overrightarrow{CB}$，又由$\overrightarrow{OE}$=$\frac{1}{2}$（$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow{b}$），即可证得$\overrightarrow{OE}$和$\overrightarrow{BC}$是平行向量．

解答 解：$\overrightarrow{OE}$和$\overrightarrow{BC}$是平行向量．
理由：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴$\overrightarrow{CO}$=$\overrightarrow{OA}$=$\overrightarrow{a}$，
∵$\overrightarrow{OB}$=$\overrightarrow{b}$，
∴$\overrightarrow{CB}$=$\overrightarrow{CO}$+$\overrightarrow{OB}$=$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow{b}$，
∵$\overrightarrow{OE}$=$\frac{1}{2}$（$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow{b}$），
∴$\overrightarrow{OE}$和$\overrightarrow{BC}$是平行向量．

点评 此题考查了平行向量的知识．注意掌握三角形法则的应用与平行四边形的性质是解此题的关键．