题目内容

8．如图⊙O，AB是它的直径，DC是它上面的一条弦，已知DC=6，AB⊥DC，圆心O到DC的距离为4，则圆的半径是（　　）
A．3B．4C．5D．10

分析 连接OC，根据垂径定理得出CE的长，再由勾股定理即可得出OC的长．

解答 解：连接OC，
∵DC=6，AB⊥DC，
∴CE=$\frac{1}{2}$DC=3．
∵OE=4，
∴OC=$\sqrt{O{E}^{2}+C{E}^{2}}$=$\sqrt{{4}^{2}+{3}^{3}}$=5．
故选C．

点评 本题考查的是垂径定理，根据题意作出辅助线，构造出直角三角形，利用勾股定理求解是解答此题的关键．

练习册系列答案
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18．把下列各数填入它所属的集合内：
-56%，+11，$\frac{3}{5}$，-125，+2.5，-$\frac{13}{6}$，0，-$\frac{π}{3}$，-（-1），2-（-5）．
整数集合{+11，-125，0，-（-1），2-（-5）}，分数集合{-56%，$\frac{3}{5}$，+2.5，$-\frac{13}{6}$}，
负分数集合{-56%，-$\frac{13}{6}$}，负有理数集合{-56%，-125，-$-\frac{13}{6}$}，
非负整数集和{+11，0，-（-1），2-（-5）}，非负数集合{+11，$\frac{3}{5}$，+2.5，0，-（-1），2-（-5）}．
19．已知，如图平行四边形ABCD中，对角线AC、BD交于点O，点E是AB边上一点，$\overrightarrow{OA}$=$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow{OB}$=$\overrightarrow{b}$，$\overrightarrow{OE}$=$\frac{1}{2}$（$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow{b}$），那么$\overrightarrow{OE}$和$\overrightarrow{BC}$是平行向量吗？为什么？
16．计算$\sqrt{16}$×$\sqrt{\frac{1}{2}}$+$\sqrt{2}$×$\sqrt{8}$的结果估计在（　　）
A．6至7之间B．7至8之间C．8至9之间D．9至10之间
3．若关于x的方程4xm+5x-1=0是一元二次方程，则m的值是（　　）
A．1B．-1C．2D．-2
13．下列算式：①a4+a5=a9  ②（a-b）2=a2-b2 ③（x+2）（x-2）=x2-2；④（m+2）2=m2+2m+4； 其中正确的有（　　）
A．0个B．1个C．2个D．3个
20．已知，函数y=-2x+4，则下列直线是该直线的函数的图象的是（　　）
A．B．C．D．
17．写出“反证法”证明下列命题的第一步”假设”
（1）互补的两个角不能都大于90°：假设互补的两个角都大于90°；
（2）在△ABC中，至少有两个内角是锐角，假设在△ABC中，只有一个内角是锐角；；
（3）等腰三角形的底角必为锐角，假设等腰三角形的底角不是锐角．
1．如图1，矩形ABCD中，AB=6，∠DBC=30°，DM平分∠BDC交BC于M，△EFG中，∠F=90°，GF=$\sqrt{3}$，∠E=30°，点F、G、B、C共线，且G、B重合，△EFG沿折线B-M-D方向以每秒$\sqrt{3}$个单位长度平移，得到△E1F1G1，平移过程中，点G1始终在折线B-M-D上，△E1F1G1与△DBM无重叠时，△E1F1G1停止运动，设△E1F1G1与△DBM重叠部分面积为S，平移时间为t，
（1）当△E1F1G1的顶点E1恰好在BD上时，t=3秒；
（2）直接写出S与t的函数关系式，及自变量t的取值范围；
（3）如图2，△E1F1G1平移到G1与M重合时，将△E1F1G1绕点M旋转α°（0＜α＜180）得到△E2F2G1，点E1、F1分别对应E2、F2，设直线F2E2与直线DM交于P，与直线DC交于Q，是否存在这样的α，使△DPQ为直角三角形？若存在，求α的度数和DQ的长；若不存在，请说明理由．

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