Question

16．（1）用代入法求解$\left\{\begin{array}{l}{2x+3y=16}\\{x+4y=13}\end{array}\right.$
（2）用加减消元法求解$\left\{\begin{array}{l}{5x-6y=-3}\\{7x-4y=9}\end{array}\right.$
（3）$\left\{\begin{array}{l}{x+y+z=4}\\{2x-y+z=3}\\{3x-2y-3z=-5}\end{array}\right.$．

Answer 1

分析 （1）代入消元法求解可得；
（2）加减消元法求解可得；
（3）加减消元法求解可得．

解答 解：（1）$\left\{\begin{array}{l}{2x+3y=16}&{①}\\{x+4y=13}&{②}\end{array}\right.$，
由②得x=3-4y ③，
将③代入①得2（13-4y）+3y=16，解得：y=2，
将y=2代入②得：x=5，
∴原方程的解为$\left\{\begin{array}{l}{x=5}\\{y=2}\end{array}\right.$；

（2）用加减消元法求解：
$\left\{\begin{array}{l}{5x-3y=-3}&{①}\\{7x-4y=9}&{②}\end{array}\right.$，
①×2得：10x-12y=-6 ③
②×3得：21x-12y=27④
④-③得：21x-12y-10x+12y=33，解得：x=3，
将x=3代入①得：y=3，
∴原方程组的解为$\left\{\begin{array}{l}{x=3}\\{y=3}\end{array}\right.$；

（3）$\left\{\begin{array}{l}{x+y+z=4}&{①}\\{2x-y+z=3}&{②}\\{3x-2y-3z=-5}&{③}\end{array}\right.$，
②-①得：x-2y=-1 ④
①×3得，3x+3y+3z=12 ⑤
⑤+③得6x+y=7 ⑥
⑥×2，得：12x+2y=14 ⑦
⑦+④得13x=13，解得：x=1，
将x=1代入④得y=1，
将x=1、y=1代入①得z=2，
∴原方程组的解为$\left\{\begin{array}{l}{x=1}\\{y=1}\\{z=2}\end{array}\right.$．

点评 本题主要考查解二元一次方程组和三元一次方程组，熟练掌握代入消元法和加减消元法是解题的关键．