Question

17．为了了解高一学生的体能情况，某校抽取部分学生进行一分钟跳绳次数测试，将所得数据整理后，画出频率分布直方图（如图所示），图中从左到右各小长方形面积之比为2：4：17：15：9：3，第二小组频数为12．
（1）第二小组的频率是多少？样本容量是多少？
（2）若次数在110以上（含110次）为达标，试估计该学校全体高一学生的达标率是多少？

Answer 1

分析 （1）根据从左到右各小长方形的面积之比为2：4：17：15：9：3，第二小组频数为12，用比值求出样本容量．用频数除以样本容量即可求得频率；
（2）根据上面做出的样本容量和前两个小长方形所占的比例，用所有的样本容量减去前两个的频数之和，得到结果，除以样本容量得到达标率．

解答 解：（1）∵从左到右各小长方形的面积之比为2：4：17：15：9：3，
第二小组频数为12． 
∴样本容量是$\frac{（2+4+17+15+9+3）×12}{4}$=150，
∴第二小组的频率是 12÷150=0.08．

（2）∵次数在110以上为达标，
次数在110以上的有150×（1-$\frac{6}{50}$）=132 
∴全体高一学生的达标率为132÷150×100%=88%．

点评 本题考查频率分步直方图的应用，是一个基础题，这种题目解题的关键是看清图中所给的条件，知道小长方形的面积就是这组数据的频率．