Question

9．如图1，某超市从一楼到二楼有一自动扶梯，图2是侧面示意图．已知自动扶梯AB的坡度为1：2.4，AB的长度是13米，MN是二楼楼顶，MN∥PQ，C是MN上处在自动扶梯顶端B点正上方的一点，BC⊥MN，在自动扶梯底端A处测得C点的仰角为45°，求二楼的层高BC．

Answer 1

分析 延长CB交PQ于点D，根据坡度的定义即可求得BD的长，然后在直角△CDA中利用三角函数即可求得CD的长，则BC即可得到．

解答 解：如图2，延长CB交PQ于点D．
∵MN∥PQ，BC⊥MN，
∴BC⊥PQ．
∵自动扶梯AB的坡度为1：2.4，
∴$\frac{BD}{AD}$=$\frac{1}{2.4}=\frac{5}{12}$．
设BD=5k米，AD=12k米，则AB=13k米．
∵AB=13米，
∴k=1，
∴BD=5米，AD=12米．
在Rt△CDA中，∠CDA=90゜，∠CAD=45°，
∴CD=AD=12，
∴BC=12-5=7．

点评 本题考查了解直角三角形的应用，用到的知识点是特殊角的三角函数值、仰角和坡度的定义，要求学生能借助仰角构造直角三角形并解直角三角形．