Question

17．在一次测量活动中，同学们要测量某公园湖的码头A与它正东方向的亭子B之间的距离，如图．他们选择了与码头A、亭子B在同一水平面上的点P，在点P处测得码头A位于点P北偏西30°方向，亭子B位于点P北偏东43°方向；又测得点P与码头A之间的距离为400米．请你运用以上测得的数据求出码头A与亭子B之间的距离．（结果精确到1米，参考数据：$\sqrt{3}$≈1.7，tan43°≈0.93，sin43°≈0.68．）

Answer 1

分析 作PH⊥AB于点H，在直角△APH中求得HP和AH的长，然后在直角△BPH中利用三角函数求得BH的长，根据AB=AH+BH即可求解．

解答 解：作PH⊥AB于点H．
∵在直角△APH中，∠APH=30°，
∴AH=$\frac{1}{2}$AP=$\frac{1}{2}$×400=200（米），PH=AP•cos∠APH=400×$\frac{\sqrt{3}}{2}$=200$\sqrt{3}$（米），
又∵直角△PBH中，∠BPH=43°，
∴BH=PH•tan∠BPH=200$\sqrt{3}$×tan43°≈200$\sqrt{3}$×0.93=186$\sqrt{3}$（米），
则AB=AH+BH=200+186$\sqrt{3}$≈200+186×1.7=516.2≈516（米）．
答：码头A与亭子B之间的距离是516米．

点评 本题考查了解直角三角形，解一般三角形的问题一般可以转化为解直角三角形的问题，解决的方法就是作高线．