Question

10．如图，已知∠AOB=60°，点P在边OA上，OP=12，点M、N在边OB上，PM=PN，若MN=2，则△POM的面积为15$\sqrt{3}$．

Answer 1

分析 作PD⊥MN于D，根据30°角所对直角边是斜边一半的性质可得OD的长，根据勾股定理即可求得PD的长，根据等腰三角形三线合一的性质求出MD，得出OM的长，进而利用三角形的面积公式即可解题．

解答 解：如图，作PD⊥MN于D．
∵∠AOB=60°，
∴OD=$\frac{1}{2}$OP=6，
∴PD=$\sqrt{O{P}^{2}-O{D}^{2}}$=6$\sqrt{3}$．
∵PM=PN，PD⊥MN，MN=2，
∴MD=$\frac{1}{2}$MN=1，
∴OM=OD-MD=6-1=5，
∴S_△POM=$\frac{1}{2}$OM•PD=$\frac{1}{2}$×5×6$\sqrt{3}$=15$\sqrt{3}$．
故答案为15$\sqrt{3}$．

点评 本题考查了30°角所对直角边是斜边一半的性质，考查了直角三角形中勾股定理的运用，等腰三角形三线合一的性质的应用，本题中求PD、OM的长是解题的关键．