Question

2．如图，在△PAB中，PA=PB，M，N，K分别是PA，PB，AB上的点，且AM=BK，BN=AK，若∠MKN=44°，则∠P的度数为92°．

Answer 1

分析 先利用“SAS”证明△AMK≌△BKN得到∠AKM=∠BNK，再利用三角形外角性质得到∠B=∠MKN=44°，然后根据三角形内角和定理计算∠P的度数．

解答 解：∵PA=PB，
∴∠A=∠B，
在△AMK和△BKN中
$\left\{\begin{array}{l}{AM=BK}\\{∠A=∠B}\\{AK=BN}\end{array}\right.$，
∴△AMK≌△BKN，
∴∠AKM=∠BNK，
∵∠AKN=∠B+∠BNK，
即∠AKM+∠MKN=∠B+∠BNK，
∴∠B=∠MKN=44°，
∴∠P=180°-2×44°=92°．
故答案为92°．

点评 本题考查了全等三角形的判定与性质：全等三角形的判定是结合全等三角形的性质证明线段和角相等的重要工具．在判定三角形全等时，关键是选择恰当的判定条件．