Question

5．如图所示的“六芒星”图标是由圆的六等分点连接而成，若圆的半径为2$\sqrt{3}$，则图中阴影部分的面积为12$\sqrt{3}$．

Answer 1

分析 根据题意得到图中阴影部分的面积=S_△ABC+3S_△ADE，代入数据即可得到结论．

解答 解：如图，∵“六芒星”图标是由圆的六等分点连接而成，
∴△ABC与△ADE是等边三角形，
∵圆的半径为2$\sqrt{3}$，
∴AH=3$\sqrt{3}$，BC=AB=6，
∴AE=2，AF=$\sqrt{3}$，
∴图中阴影部分的面积=S_△ABC+3S_△ADE=$\frac{1}{2}×$6×3$\sqrt{3}$+$\frac{1}{2}×$2×$\sqrt{3}$=12$\sqrt{3}$，
故答案为：12$\sqrt{3}$．

点评 本题考查了正多边形与圆，等边三角形的性质，熟记正多边形与圆的性质是解题的关键．