题目内容
AB、CD是⊙O的弦，OC、OD分别交AB于点E、F，且OE=OF．求证： |
| AC |
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| BD |
考点：圆心角、弧、弦的关系
专题：证明题
分析：过点O作OG⊥AB于点G，延长OG与⊙O交于H．先由等腰三角形三线合一的性质得出∠EOG=∠FOG，利用圆心角、弧、弦间的关系可以推知
=
；然后根据垂径定理可知
=
；最后根据图形易证得结论．
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| CH |
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| DH |
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| AH |
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| BH |
解答：
证明：过点O作OG⊥AB于点G，延长OG与⊙O交于H．
∵OE=OF，OG⊥EF于点G，
∴∠EOG=∠FOG，
∴
=
．
又∵OG⊥AB于点G，
∴
=
，
∴
-
=
-
，
即
=
．
证明：过点O作OG⊥AB于点G，延长OG与⊙O交于H．∵OE=OF，OG⊥EF于点G，
∴∠EOG=∠FOG，
∴
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| CH |
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| DH |
又∵OG⊥AB于点G，
∴
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| AH |
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| BH |
∴
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| AH |
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| CH |
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| BH |
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| DH |
即
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| AC |
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| BD |
点评：本题考查了垂径定理，圆心角、弧、弦的关系，等腰三角形的性质．解答本题时，通过作辅助线OH构建等弧（
=
；
=
）来证明结论．
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| CH |
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| DH |
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| AH |
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| BH |
练习册系列答案
相关题目
如图，点D、E、F分别在等边△ABC的三边AB、BC、CA上，且△DEF也是等边三角形，求证：AD=BE=CF．抛物线y=2+6x-x2的顶点坐标为（ ）
| A、（3，11） | ||||
| B、（-3，-25） | ||||
C、（
| ||||
| D、（6，2） |
如图，点O是直线AD上一点，射线OC、OE分别是∠AOB、∠BOD的平分线，∠COE=（ ）°．| A、60 | B、70 |
| C、90 | D、不能确定 |
己知：如图，点E、C在线段BF上，BE=CF，AB∥DE，AC∥DF．求证：△ABC≌△DEF．
如图，为了测量建筑物CD的高度，先在地面上用测角仪自A处测得建筑物顶部的仰角是30°，然后在水平地面上向建筑物前进了100m，此时自B处测得建筑物顶部的仰角是45°．已知测角仪的高度是2m，请你计算出该建筑物的高度．（结果保留根号）
如图在直角△ABC中，∠ACB=90°，AC=8cm，BC=6cm，分别以A、B为圆心，以| AB |
| 2 |
A、(24-
| ||
B、
| ||
C、(24-
| ||
D、(24-
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