Question

6．如图，BD是△ABC的角平分线，点E，F分别在边BC，AB上，且DE∥AB，EF∥AC．
（1）求证：BE=AF；
（2）若∠ABC=56°，∠ADB=120°，求∠AFE的度数．

Answer 1

分析 （1）先证明四边形ADEF是平行四边形，得出对边相等AF=DE，再由平行线的性质和角平分线得出∠DBE=∠BDE，证出BE=DE，即可得出结论；
（2）由角平分线的定义得出∠ABD=∠DBE=28°，再由三角形内角和定理求出∠A的度数，即可得出∠AFE的度数．

解答 （1）证明：∵DE∥AB，EF∥AC，
∴四边形ADEF是平行四边形，∠ABD=∠BDE，
∴AF=DE，
∵BD是△ABC的角平分线，
∴∠ABD=∠DBE，
∴∠DBE=∠BDE，
∴BE=DE，
∴BE=AF；
（2）解：∵BD是△ABC的角平分线，∠ABC=56°，
∴∠ABD=∠DBE=28°，
在△ABD中，∠A=180°-∠ABD-∠ADB=32°，
∵EF∥AC，
∴∠A+∠AFE=180°，
∴∠AFE=180°-∠A=180°-32°=148°．

点评 本题考查了平行四边形的判定与性质、等腰三角形的判定、三角形内角和定理、角平分线、平行线的性质等知识；证明四边形是平行四边形是解决问题的关键，难度适中．