Question

16．如图，∠AOB=30°，OC平分∠AOB，过点C作CD⊥OA于点D，过点C作CE∥OA交OB于点E．若CE=20cm，求CD的长．

Answer 1

分析 求出∠EOC=∠ECO=∠AOC，即可得出CE=OE，根据角平分线的性质得出CD=CF，求出CF，即可求出CD．

解答 解：∵OC平分∠AOB，
∴∠BOC=∠AOC，
∵EC∥OA，
∴∠ECO=∠AOC，∴∠ECO=∠BOC，
∴CE=OE，
∵CE=20，
∴OE=CE=20，
过C作CF⊥OB于点F，
∵CD⊥OA，OC平分∠AOB，
∴CD=CF，
∵EC∥OA，∠AOB=30°
∴∠FEC=∠AOB=30°
在Rt△EFC中，CF=$\frac{1}{2}$CE=10，
∴CD=CF=10．

点评 本题主要考查了含30°角的直角三角形的性质，角平分线的性质，平行线的性质的应用，注意：角平分线上的点到角的两边距离相等．