Question

14．如图，已知$\frac{AB}{AD}$=$\frac{BC}{DE}$=$\frac{AC}{AE}$，求证：∠ADB=∠AEC．

Answer 1

分析 由已知条件推出△ABC∽△ADE，根据相似三角形的性质得到∠BAC=∠DAE，于是推出△ABD∽△AEC，即可得到结论．

解答 解：∵$\frac{AB}{AD}$=$\frac{BC}{DE}$=$\frac{AC}{AE}$，
∴△ABC∽△ADE，
∴∠BAC=∠DAE，
∴∠BAC-∠DAC=∠DAE-∠DAC，
即∠BAD=∠CAE，
∵$\frac{AB}{AD}$=$\frac{AC}{AE}$，
∴△ABD∽△AEC，
∴∠ADB=∠AEC．

点评 本题考查了相似三角形的判定和性质，熟练掌握相似三角形的判定和性质是解题的关键．