Question

在锐角△ABC中，AD、BE分别是BC、AC边上的高，S_△ABC=9，S_△CDE=1，DE=2，求点C到AB的距离．

Answer 1

考点：面积及等积变换

专题：

分析：利用四点共圆的性质得出∠CED=∠ABC，进而得出△CED∽△ABC，再利用三角形面积公式求出点C到AB的距离．

解答：解：∵AD、BE是三角形的高，∴∠AEN=∠ADB=90°，
∴∠AEB=∠ADB=90°，
∴△ABE和△ABD有以AB为直径的公共外接圆，即四边形ABDE是圆内接四边形，
∴∠CED=∠ABC（圆内接四边形的性质）
又∵∠ACB=∠DCE（公共角）
∴△CED∽△ABC，
∴

S△CED

S△ABC

=（

DE

AB

）²，即

2

AB2

=

1

9

，
∴AB=6（负数舍去），
∴

1

2

×6h=9，
解得：h=3，
即点C到AB的距离为3．

点评：此题主要考查了相似三角形的判定与性质以及四点共圆，得出△CED∽△ABC是解题关键．