题目内容
已知四边形ABCD，点E在AD上，其中∠BAE=∠BCE=∠ACD=90°，且BC=CE，求证：AB=DE．
考点：全等三角形的判定与性质
专题：
分析：根据同角的余角相等，可得∠3=∠5，根据余角的性质，可得∠1与∠D的关系，根据AAS，可得△ABC和△DEC的关系，根据全等三角形的性质，可得答案．
解答：证明：如图
，
∵∠BCE=∠ACD=90°，
∴∠3+∠4=∠4+∠5，
∴∠3=∠5．
在△ACD中，∠ACD=90°，
∴∠2+∠D=90°，
∵∠BAE=∠1+∠2=90°，
∴∠1=∠D，
在△ABC和△DEC中
，
∴△ABC≌△DEC（AAS），
∴AB=DE．
，∵∠BCE=∠ACD=90°，
∴∠3+∠4=∠4+∠5，
∴∠3=∠5．
在△ACD中，∠ACD=90°，
∴∠2+∠D=90°，
∵∠BAE=∠1+∠2=90°，
∴∠1=∠D，
在△ABC和△DEC中
|
∴△ABC≌△DEC（AAS），
∴AB=DE．
点评：本题考查了全等三角形的判定与性质，利用了余角的性质，全等三角形的判定与性质．
练习册系列答案
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如图所示，在△ABC中，∠1=∠2，G是AD的中点，延长BG交AC于点E，F为AB上一点，CF⊥AD交AD于点H．①AD是△ABE的角平分线；②BE是△ABD的边AD上的中线；③CH为△ACD的边AD上的高；④AH是△ACF的角平分线和高线，其中判断正确的有