题目内容
当x取何值时，|x+1|+|x-1|+|x-2|有最小值？并求出最小值．
考点：绝对值,不等式的性质
专题：分类讨论
分析：要求原代数式的最小值，需化去绝对值，只需对x的取值进行分类讨论，就可解决问题．
解答：解：①当x≤-1时，原式=-x-1+1-x+2-x=2-3x
∵x≤-1，
∴-3x≥3，2-3x≥5．
∴原式≥5；
②当-1＜x≤1时，原式=x+1+1-x+2-x=4-x
∵x≤1，
∴-x≥-1，4-x≥3；
③当1＜x∠2时，原式=x+1+x-1+2-x=x+2
∵x＞1，
∴x+2＞3；
④当x≥2时，原式=x+1+x-1+x-2=3x-2
∵x≥2，
∴3x≥6，
∴3x-2≥4．
综上所述：当x=1时，原式有最小值，为3．
∵x≤-1，
∴-3x≥3，2-3x≥5．
∴原式≥5；
②当-1＜x≤1时，原式=x+1+1-x+2-x=4-x
∵x≤1，
∴-x≥-1，4-x≥3；
③当1＜x∠2时，原式=x+1+x-1+2-x=x+2
∵x＞1，
∴x+2＞3；
④当x≥2时，原式=x+1+x-1+x-2=3x-2
∵x≥2，
∴3x≥6，
∴3x-2≥4．
综上所述：当x=1时，原式有最小值，为3．
点评：本题考查了绝对值的化简、不等式的性质等知识，还考查了分类讨论的数学思想，属于中档题．
练习册系列答案
第1卷单元月考期中期末系列答案
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