Question

已知关于x的方程x²+2（a-1）x+a²-7a-4=0的两根为x₁，x₂，且满足x₁x₂-3x₁-3x₂-2=0，求|1-a|+

a2-10a+25

的值．

Answer 1

考点：根与系数的关系,二次根式的性质与化简

专题：计算题

分析：先根据判别式的意义得到a≥-1，再根据根与系数的关系得x₁+x₂=-2（a-1），x₁x₂=a²-7a-4，由于x₁x₂-3x₁-3x₂-2=0，a²-7a-4+6（a-1）-2=0，解得a₁=3，a₂=-2，于是得到a=3，然后把代数式中的二次根式进行化简，再利用a=3去绝对值即可．

解答：解：根据题意得△=4（a-1）²-4（a²-7a-4）≥0，解得a≥-1，
∵x₁+x₂=-2（a-1），x₁x₂=a²-7a-4，
而x₁x₂-3x₁-3x₂-2=0，
∴a²-7a-4+6（a-1）-2=0，
整理得a²-a-12=0，解得a₁=3，a₂=-2，
而a≥-1，
∴a=3，
∴原式=|1-a|+

(a-5)2

=|1-a|+|a-5|
=a-1+5-a
=4．

点评：本题考查了根与系数的关系：若x₁，x₂是一元二次方程ax²+bx+c=0（a≠0）的两根时，x₁+x₂=-

b

a

，x₁x₂=

c

a

．也考查了二次根式的化简求值．