Question

14．如图，△ABC的三个顶点分别在边长为1的正方形网格的格点上，则tan（α+β）＞tanα+tanβ．（填“＞”“=”“＜”）

Answer 1

分析 根据正切的概念和正方形网格图求出tanα和tanβ，根据等腰直角三角形的性质和tan45°的值求出tan（α+β），比较即可．

解答 解：由正方形网格图可知，tanα=$\frac{1}{3}$，tanβ=$\frac{1}{2}$，
则tanα+tanβ=$\frac{1}{2}$+$\frac{1}{3}$=$\frac{5}{6}$，
∵AC=BC，∠ACB=90°，
∴α+β=45°，
∴tan（α+β）=1，
∴tan（α+β）＞tanα+tanβ，
故答案为：＞．

点评 本题考查的是特殊角的三角函数值、锐角三角函数的定义以及等腰直角三角形的性质，熟记特殊角的三角函数值、正确理解锐角三角函数的定义是解题的关键．