Question

4．如图，在四边形ABCD中，∠DAB的角平分线与∠ABC的外角平分线相交于点P，且∠D+∠C=240°，则∠P=30°．

Answer 1

分析 利用四边形内角和是360°可以求得∠DAB+∠ABC=120°．然后由角平分线的性质，邻补角的定义求得∠PAB+∠ABP=$\frac{1}{2}$∠DAB+∠ABC+$\frac{1}{2}$（180°-∠ABC）=90°+$\frac{1}{2}$（∠DAB+∠ABC）的度数，所以根据△ABP的内角和定理求得∠P的度数即可．

解答 解：如图，∵∠D+∠C=240°，∠DAB+∠ABC+∠C+∠D=360°，
∴∠DAB+∠ABC=120°．
又∵∠DAB的角平分线与∠ABC的外角平分线相交于点P，
∴∠PAB+∠ABP=$\frac{1}{2}$∠DAB+∠ABC+$\frac{1}{2}$（180°-∠ABC）=90°+$\frac{1}{2}$（∠DAB+∠ABC）=150°，
∴∠P=180°-（∠PAB+∠ABP）=30°．
故答案是：30．

点评 本题考查了三角形内角和定理、多边形的内角与外角．熟知“四边形的内角和是360°”是解题的关键．