Question

5．如图，锐角△ABC中，∠BAC=60°，O是BC边上的一点，连接AO，以AO为边向两侧作等边△AOD和等边△AOE，分别与边AB，AC交于点F，G．求证：AF=AG．

Answer 1

分析 根据等边三角形的性质得出∠E=∠AOF=60°，AE=AO，∠OAE=60°，求出∠FAO=∠EAG，根据ASA推出△AFO≌△AGE，根据全等三角形的性质得出即可．

解答 证明：∵△AOD和△AOE是等边三角形，
∴∠E=∠AOF=60°，AE=AO，∠OAE=60°，
∵∠BAC=60°，
∴∠FAO=∠EAG=60°-∠CAO，
在△AFO和△AGE中，
$\left\{\begin{array}{l}{∠FAO=∠EAG}\\{AO=AE}\\{∠AOF=∠E}\end{array}\right.$，
∴△AFO≌△AGE（ASA），
∴AF=AG．

点评 本题考查了全等三角形的性质和判定，等边三角形的性质的应用，能求出△AFO≌△AGE是解此题的关键，注意：全等三角形的对应边相等．