题目内容
如图所示，直线AB交x轴于点A（a，0），交y轴于点B（0，b），且a、b满足
+(a-4)2=0．
（1）如图1，若C的坐标为（-1，0），且AH⊥BC于点H，AH交OB于点P，试求点P的坐标；
（2）如图2，连接OH，求证：∠OHP=45°；
（3）如图3，若点D为AB的中点，点M为y轴正半轴上一动点，连接MD，过D作DN⊥DM交x轴于N点，当M点在y轴正半轴上运动的过程中，式子S△BDM-S△ADN的值是否发生改变？如发生改变，求出该式子的值的变化范围；若不改变，求该式子的值．
| a+b |
（1）如图1，若C的坐标为（-1，0），且AH⊥BC于点H，AH交OB于点P，试求点P的坐标；
（2）如图2，连接OH，求证：∠OHP=45°；
（3）如图3，若点D为AB的中点，点M为y轴正半轴上一动点，连接MD，过D作DN⊥DM交x轴于N点，当M点在y轴正半轴上运动的过程中，式子S△BDM-S△ADN的值是否发生改变？如发生改变，求出该式子的值的变化范围；若不改变，求该式子的值．
考点：全等三角形的判定与性质,坐标与图形性质
专题：综合题
分析：（1）要求点P的坐标，只需求出OP的长度，如图1，易证△OAP≌△OBC，即可得到OP=OC=1；
（2）要证∠OHP=45°，只需证明HO平分∠CHA，过O分别作OM⊥CB于M点，作ON⊥HA于N点，如图2，只需证到OM=ON，只需证明△COM≌△PON即可；
（3）连接OD，如图3，易证△ODM≌△ADN，从而有S△ODM=S△ADN，由此可得S△BDM-S△ADN=S△BDM-S△ODM=S△BOD=
S△AOB=4．
（2）要证∠OHP=45°，只需证明HO平分∠CHA，过O分别作OM⊥CB于M点，作ON⊥HA于N点，如图2，只需证到OM=ON，只需证明△COM≌△PON即可；
（3）连接OD，如图3，易证△ODM≌△ADN，从而有S△ODM=S△ADN，由此可得S△BDM-S△ADN=S△BDM-S△ODM=S△BOD=
| 1 |
| 2 |
解答：
解：（1）如图1，
∵
+(a-4)2=0，
∴a+b=0，a-4=0，
∴a=4，b=-4，
则OA=OB=4．
∵AH⊥BC即∠AHC=90°，∠COB=90°
∴∠HAC+∠ACH=∠OBC+∠OCB=90°，
∴∠HAC=∠OBC．
在△OAP与△OBC中，
，
∴△OAP≌△OBC（ASA），
∴OP=OC=1，
则P（0，-1）；
（2）过O分别作OM⊥CB于M点，作ON⊥HA于N点，如图2．
在四边形OMHN中，∠MON=360°-3×90°=90°，
∴∠COM=∠PON=90°-∠MOP．
在△COM与△PON中，
，
∴△COM≌△PON（AAS），
∴OM=ON．
∵OM⊥CB，ON⊥HA，
∴HO平分∠CHA，
∴∠OHP=
∠CHA=45°；
（3）S△BDM-S△ADN的值不发生改变，等于4．
理由如下：
连接OD，如图3．
∵∠AOB=90°，OA=OB，D为AB的中点，
∴OD⊥AB，∠BOD=∠AOD=45°，OD=DA=BD
∴∠OAD=45°，∠MOD=90°+45°=135°，
∴∠DAN=135°=∠MOD．
∵MD⊥ND即∠MDN=90°，
∴∠MDO=∠NDA=90°-∠MDA．
在△ODM与△ADN中，
，
∴△ODM≌△ADN（ASA），
∴S△ODM=S△ADN
∴S△BDM-S△ADN
=S△BDM-S△ODM
=S△BOD
=
S△AOB
=
×
AO•BO
=
×
×4×4
=4．
∵
| a+b |
∴a+b=0，a-4=0，
∴a=4，b=-4，
则OA=OB=4．
∵AH⊥BC即∠AHC=90°，∠COB=90°
∴∠HAC+∠ACH=∠OBC+∠OCB=90°，
∴∠HAC=∠OBC．
在△OAP与△OBC中，
|
∴△OAP≌△OBC（ASA），
∴OP=OC=1，
则P（0，-1）；
（2）过O分别作OM⊥CB于M点，作ON⊥HA于N点，如图2．
在四边形OMHN中，∠MON=360°-3×90°=90°，
∴∠COM=∠PON=90°-∠MOP．
在△COM与△PON中，
|
∴△COM≌△PON（AAS），
∴OM=ON．
∵OM⊥CB，ON⊥HA，
∴HO平分∠CHA，
∴∠OHP=
| 1 |
| 2 |
（3）S△BDM-S△ADN的值不发生改变，等于4．
理由如下：
连接OD，如图3．
∵∠AOB=90°，OA=OB，D为AB的中点，
∴OD⊥AB，∠BOD=∠AOD=45°，OD=DA=BD
∴∠OAD=45°，∠MOD=90°+45°=135°，
∴∠DAN=135°=∠MOD．
∵MD⊥ND即∠MDN=90°，
∴∠MDO=∠NDA=90°-∠MDA．
在△ODM与△ADN中，
|
∴△ODM≌△ADN（ASA），
∴S△ODM=S△ADN
∴S△BDM-S△ADN
=S△BDM-S△ODM
=S△BOD
=
| 1 |
| 2 |
=
| 1 |
| 2 |
| 1 |
| 2 |
=
| 1 |
| 2 |
| 1 |
| 2 |
=4．
点评：本题考查了全等三角形的判定与性质、角平分线的判定、二次根式及完全平方式的非负性等知识，在解决第（3）小题的过程中还用到了等积变换，而运用全等三角形的性质则是解决本题的关键．
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下列图形不具有稳定性的是（ ）
A、 |
B、 |
C、 |
D、 |
计算：
-3÷（-
）×2+（-2）-2=（ ）
| 2 | ||
|
| 1 |
| 2 |
A、
| ||||
B、
| ||||
C、14-
| ||||
D、
|
如图所示，在直角梯形ABCD中，∠ABC=90°，AD∥BC，AD=2，AB=6，BC=6，点P是AB上一个动点，则PC+PD的最小值为利用配方法将x2+2x+3=0化为a（x-h）2+k=0（a≠0）的形式为（ ）
| A、（x-1）2-2=0 |
| B、（x-1）2+2=0 |
| C、（x+1）2+2=0 |
| D、（x+1）2-2=0 |
下列命题中，真命题是（ ）
| A、相等的角是对顶角 |
| B、两边及一角分别相等的两个三角形全等 |
| C、直角三角形的任意两角互余 |
| D、两角及其夹边分别相等的两个三角形全等 |