Question

解答下列各题：
（1）计算：（-1）²⁰⁰³+（2sin30°+

1

2

）⁰-

3	8

+（

1

3

）^-1；  
（2）解方程：

3x+5

2

=

2x-1

3

；
（3）先化简，再求值：

m-3

3m2-6m

÷(m+2-

5

m-2

)，其中m是方程x²+3x+1=0的根．

Answer 1

考点：分式的化简求值,实数的运算,零指数幂,负整数指数幂,解一元一次方程

专题：计算题

分析：（1）原式第一项利用乘方的意义计算，第二项利用零指数幂法则计算，第三项利用立方根定义计算，最后一项利用负指数幂法则计算即可得到结果；
（2）方程去分母，去括号，移项合并，把x系数化为1，即可求出解；
（3）原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除法法则变形，约分得到最简结果，把x=m代入方程求出m（m+3）的值，代入计算即可求出值．

解答： 解：（1）原式=-1+1-2+3=1；
（2）去分母得：3（3x+5）=2（2x-1），
去括号得：9x+15=4x-2，
移项合并得：5x=-17，
解得：x=-

17

5

；
（3）原式=

m-3

3m(m-2)

÷

m2-9

m-2

=

m-3

3m(m-2)

•

m-2

(m+3)(m-3)

=

1

3m(m+3)

，
∵m是方程x²+3x+1=0的根，
∴m²+3m=-1，即m（m+3）=-1，
则原式=-

1

3

．

点评：此题考查了分式的化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．