Question

5．如图，在△ABC中，D、E、F分别是AB、BC、CA的中点，图中与△DEF全等的三角形有（　　）

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Answer 1

分析 结合中位线的定义以及性质可得出“DF=BE，∠EDF=∠DEB”，再由△EDF和△DEB有条公共边利用SAS即可证得△DEF≌△EDB；同理即可证出：△DEF≌△CFE，△DEF≌△FAD．由此即可得出结论．

解答 解：∵D、E、F分别是AB、BC、CA的中点，
∴DF为△ABC的中位线，
∴DF∥BC，DF=BE=EC=$\frac{1}{2}$AB，
∴∠EDF=∠DEB．
在△EDF和△DEB中，
$\left\{\begin{array}{l}{DF=EB}\\{∠EDF=∠DEB}\\{DE=DE}\end{array}\right.$，
∴△DEF≌△EDB（SAS）．
同理可证得：△DEF≌△CFE，△DEF≌△FAD．
故选D．

点评 本题考查了中位线的性质以及全等三角形的判定，解题的关键是根据中位线的性质找出相等的边及角．本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，结合已知寻找相等的边和角是关键．