Question

17．如图所示，抛物线y=x²-3x-4与x轴交于A，B两点（A点在B点左侧），直线y=kx-1与抛物线y=x²-3x-4交于A，C两点．求A，B，C三点的坐标．

Answer 1

分析 令抛物线的y=0，求得x的值，较小的x值即为点A的横坐标，把点A坐标代入直线y=kx-1求得k的值，再把直线y=kx-1与抛物线y=x²-3x-4联立列出方程组即可得出答案．

解答 解：∵抛物线y=x²-3x-4与x轴交于A，B两点（A点在B点左侧），
∴y=0，
∴x²-3x-4=0，
∴x₁=4，x₂=-1，
∴A（-1，0），B（4，0），
把x=-1代入y=kx-1得k=-1，
∴直线的解析式为y=-x-1，
∴$\left\{\begin{array}{l}{y=-x-1}\\{y={x}^{2}-3x-4}\end{array}\right.$，
解得$\left\{\begin{array}{l}{x=-1}\\{y=0}\end{array}\right.$或$\left\{\begin{array}{l}{x=3}\\{y=-4}\end{array}\right.$，
∴A（-1，0），C（3，-4），
∴A，B，C三点的坐标分别为A（-1，0），B（4，0），C（3，-4）．

点评 本题考查了抛物线与x轴的交点坐标，主要利用了联立两函数解析式求交点问题，求出直线解析式是解题的关键．