Question

20．钓鱼岛自古就是中国的领土，中国有关部门己钓鱼岛及其附属岛屿开展常态化监视监测，一日，中国一艘海监船从A点沿正北方向以每小时24海里的速度巡航，在A点测得钓鱼岛中心M在点A的北偏东30°方向，问航行半小时后到达B点，测得钓鱼岛中心M在点B的北偏东60°方向，问再航行多少小时距离钓鱼岛中心最近？

Answer 1

分析 先求出AB的长，设BC=x海里，用x表示出CM的长，在Rt△ACM中根据锐角三角函数的定义即可得出结论．

解答 解：∵海监船从A点沿正北方向以每小时24海里的速度巡航，航行半小时后到达B点，
∴AB=12海里．
设BC=x海里，
∵∠MBC=60°，MC⊥AC，
∴CM=BC•tan60°=$\sqrt{3}$x．
在Rt△ACM中，
∵∠A=30°，
∴$\frac{CM}{AC}$=tan30°，即$\frac{\sqrt{3}x}{12+x}$=$\frac{\sqrt{3}}{3}$，解得x=6（海里），
∴t=$\frac{6}{24}$=0.25（小时）．
答：再航行0.25小时距离钓鱼岛中心最近．

点评 本题考查的是解直角三角形的应用，根据题意利用锐角三角函数的定义求解是解答此题的关键．