Question

3．如图，△ABC是等边三角形，点O在边AC上（不与A，C重合），以点O为圆心，以OC为半径的圆分别与AC、BC相交于点D、E，若OC=1，则$\widehat{DE}$的长是$\frac{2π}{3}$（结果保留π）．

Answer 1

分析 连结OE，先根据等边三角形的性质得出∠C=60°，再利用圆周角定理求出∠DOE=2∠C=120°，然后根据弧长公式解答即可．

解答 解：如图，连结OE．
∵△ABC是等边三角形，
∴∠C=60°，
∴∠DOE=2∠C=120°，
∵OC=1，
∴$\widehat{DE}$的长是$\frac{120π×1}{180}$=$\frac{2π}{3}$．
故答案为$\frac{2π}{3}$．

点评 本题考查了扇形的弧长，找到圆心角并求出其度数是解题的关键．