Question

13．如图，AB是⊙O直径，AB=AC，BC、AC分别与⊙O相交于点D、E，EF是⊙O的切线，且与BC相交于点F．已知∠EDC=50°，则∠EFC=75°．

Answer 1

分析 由圆内接四边形的性质可知∠A=∠EDC=50°，由等腰三角形的性质可知∠OAE=∠AEO=50°，由切线的性质可知∠OEF=90°，从而可求得∠FEC=40°，由等腰三角形的性质可知∠C=65°，最后由三角形的内角和定理可知∠EFC=75°．

解答 解：∵四边形ABDE是圆内接四边形，
∴∠A=∠EDC=50°．
∵OA=OE，
∴∠OAE=∠AEO=50°．
∵EF是圆O的切线，
∴∠OEF=90°．
∴∠FEC=180°-∠AEO-∠OEF=180°-50°-90°=40°．
∵AB=AC，∠A=50°，
∴∠C=$\frac{1}{2}×（180-∠A）$=65°．
∴∠EFC=180°-∠C-∠FEC=180°-65°-40°=75°．
故答案为：75°．

点评 本题主要考查的是切线的性质、圆内接四边形的性质、等腰三角形的性质，求得∠FEC=40°、∠C=65°是解题的关键．