Question

4．化简并求值：（1+$\frac{1}{x-1}$）+$\frac{{x}^{2}}{{x}^{2}-2x+1}$，其中x=$\sqrt{2}$+1．

Answer 1

分析 先根据分式混合运算的法则把原式进行化简，再把x的值代入进行计算即可．

解答 解：原式=（$\frac{x-1}{x-1}$+$\frac{1}{x-1}$）+$\frac{{x}^{2}}{（x-1）^{2}}$
=$\frac{x}{x-1}$+$\frac{{x}^{2}}{（x-1）^{2}}$
=$\frac{{x}^{2}-x}{（x-1）^{2}}$+$\frac{{x}^{2}}{{（x-1）}^{2}}$
=$\frac{{2x}^{2}-x}{{（x-1）}^{2}}$
当x=$\sqrt{2}$+1时，原式=$\frac{2×（\sqrt{2}+1）^{2}-\sqrt{2}-1}{2}$=$\frac{5+3\sqrt{2}}{2}$．

点评 本题考查的是分式的化简求值，熟知分式混合运算的法则是解答此题的关键．