Question

14．用同样大小的黑色棋子按如图所示的规律摆放：
（1）第5个图形有多少枚黑色棋子？
（2）第n个图形的棋子枚数为y，试写出y与n的函数表达式？
（3）第几个图形有2013枚黑色棋子？

Answer 1

分析 （1）根据图中所给的黑色棋子的颗数，找出其中的规律，即可得出答案；
（2）根据（1）所找出的规律，用含n的代数式表示即可求出答案．
（3）令（2）题得到的代数式等于2013后求得n的数值即可．

解答 解：（1）第1个图形有6颗黑色棋子，
第2个图形有9颗黑色棋子，
第3个图形有12颗黑色棋子，
第4个图形有15颗黑色棋子，
第5个图形有18颗黑色棋子．   
（2）第n个图形有棋子y=3n+3[或6+3（n-1）]．    
（3）设第n个图形有2013颗黑色棋子，
3n+3=2013       
解得n=670，
所以第670个图形有2013颗黑色棋子．

点评 此题考查了图形的变化规律，找出图形之间的联系，得出运算规律，利用规律解决问题．