Question

15．先化简，再求值：（$\frac{1}{x-1}$-$\frac{1}{x+1}$）•（x-1），其中x=$\sqrt{2}$-2．

Answer 1

分析 先把括号内通分后进行同分母的减法运算，再进行约分后得到原式=$\frac{2}{x+1}$，然后把x的值代入后进行二次根式的混合运算即可．

解答 解：原式=$\frac{x+1-（x-1）}{（x+1）（x-1）}$•（x-1）
=$\frac{2}{（x+1）（x-1）}$•（x-1）
=$\frac{2}{x+1}$，
当x=$\sqrt{2}$-2时，原式=$\frac{2}{\sqrt{2}-2+1}$=2（$\sqrt{2}$+1）=2$\sqrt{2}$+2．

点评 分式的化简求值：先把分式化简后，再把分式中未知数对应的值代入求出分式的值．在化简的过程中要注意运算顺序和分式的化简．化简的最后结果分子、分母要进行约分，注意运算的结果要化成最简分式或整式．