Question

10．如图，等边三角形ABC中，ED=DF，∠EDF=60°，求证：BC=BE+CF．

Answer 1

分析 首先由等边三角形的性质和外角的性质易得∠BED=∠FDC，由AAS定理可得△EDB≌△DFC，再由全等三角形的性质，等量代换可得结论．

解答 证明：∵△ABC为等边三角形，
∴∠B=∠C=60°，
∵∠EDC=∠B+∠BED=60°+∠BED，
∠EDC=∠EDF+∠FDC=60°+∠FDC，
∴∠BED=∠FDC，
在△BED与△FDC中，
$\left\{\begin{array}{l}{∠B=∠C}\\{∠BED=∠CDF}\\{ED=DF}\end{array}\right.$，
∴△EDB≌△DFC（AAS），
∴DB=FC，BE=CD，
∴BC=BD+CD=FC+BE．

点评 本题考查了等边三角形的性质，全等三角形的判定与性质、三角形的外角性质；熟练掌握等边三角形的性质，证明三角形全等得出对应边相等是解决问题的关键．