Question

2．芜湖长江大桥是中国跨度最大的公路和铁路两用桥梁，在同类型重载桥梁中，它的主跨度居世界第二．如图，是该桥面上的一根立柱和拉索的示意图，小明测得拉索AB与水平桥面的夹角是30°，拉索CD与水平桥面的夹角是60°，两拉索底端距离BD为20米，且已知两拉索顶端的距离AC为2米，请求出立柱AH的长．（结果精确到0.1米，$\sqrt{3}$≈1.732）

Answer 1

分析 首先利用未知数表示出DH，CH，AH，BH的长，再利用BH=BD+DH得出等式求出答案．

解答 解：设DH=x，
∵∠CDH=60°，∠AHB=90°，
∴CH=DH•tan60°=$\sqrt{3}$x，
∴AH=AC+CH=2+$\sqrt{3}$x，
∵∠B=30°，
∴BH=$\sqrt{3}$AH=2$\sqrt{3}$+3x，
∵BH=BD+DH，
∴2$\sqrt{3}$+3x=20+x，
解得：x=10-$\sqrt{3}$，
∴AH=2+$\sqrt{3}$（10-$\sqrt{3}$）=10$\sqrt{3}$-1≈16.3（m），
答：立柱AH的长约为16.3m．

点评 此题主要考查了解直角三角形的应用，正确表示出BH的长是解题关键．