题目内容

如图，已知直线b∥c，a⊥b，求证：a⊥c．
考点：平行线的性质,垂线
专题：证明题
分析：首先根据垂直定义可得∠1=90°，再根据平行线的性质可得∠2=∠1=90°，进而得到a⊥c．
解答：证明：∵a⊥b，
∴∠1=90°，
∵b∥c，
∴∠2=∠1=90°，
∴a⊥c．
点评：此题主要考查了平行线的性质，以及垂直定义，关键是掌握两直线平行，同位角相等．
练习册系列答案
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如图，直线l1∥l2∥l3，点A、B、C分别在直线l1、l2、l3上．若∠1=70°，∠2=50°，则∠ABC等于（　　）
A、95°B、100°
C、110°D、120°
如图，在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点都在格点上，点A的坐标为（2，4），请解答下列问题：
（1）画出△ABC关于x轴对称的△A1B1C1，并写出点C1的坐标（
 
，
 
）；
（2）将△ABC的三个顶点的横、纵坐标都乘以-1，分别得到对应点
A2、B2、C2，画出△A2B2C2，则△ABC和△A2B2C2关于
 
对称；
（3）将△ABC在网格中平移，使点B的对应点B3坐标为（-6，1），画出△A3B3C3．
如图，对称轴为直线x=2的抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）与x轴相交于A、B两点，其中A点的坐标为（5，0）．
（1）求点B的坐标；
（2）已知a=-1，C为抛物线与y轴的交点．
①若点P在抛物线上，且S△POC=3S△BOC，求点P的坐标； 
②当直线BC左右平移时，直线与x轴、y轴分别交于D、E，对称轴上是否存在点M，使得△DEM为等腰直角三角形？若存在，直接写出点M的坐标；若不存在，说明理由．
在平面直角坐标系xOy中，对于任意三点A，B，C的“矩面积”，给出如下定义：“水平底”a：任意两点横坐标差的最大值，“铅垂高”h：任意两点纵坐标差的最大值，则“矩面积”S=ah．例如：三点坐标分别为A（1，2），B（-3，1），C（2，-2），则“水平底”a=5，“铅垂高”h=4，“矩面积”S=ah=20．已知点A（1，2），B（-3，1），P（0，t）．
（1）若A，B，P三点的“矩面积”为12，求点P的坐标；
（2）直接写出A，B，P三点的“矩面积”的最小值．
甲袋中有两个红球，分别标有数字1、2；乙袋中有两个白球，分别标有数字2、3．这些球除颜色和数字外完全相同．小明先从甲袋中随机摸出一个红球，再从乙袋中随机摸出一个白球．请画出树状图，并求摸得的两球数字和为奇数的概率．
计算：
（1）（π-3）0-（
1
2
）-1+（
2
3
）2012×（-1.5）2013；    
（2）（-2a3）2•（-a2）3-a15÷a3．
某校学生会准备调查七年级学生参加“武术类”、“书画类”、“棋牌类”、“器乐类”四类校本课程的人数：
（1）确定调查方式时，甲同学说“我到七（1）班去调查全体同学”；乙同学说：“放学时我到校门口随机调查部分同学”；丙同学说：“我到七年级每个班随机调查一定数量的同学”．请你指出哪位同学的调查方式最合理；
（2）他们采用了最合理的调查方法收集数据，并绘制了如图的统计表和如图扇形统计图．
类别频数（人数）频率
武术类250.25
书画类a0.20
棋牌类15b
器乐类400.40
合计1.00
请你根据以上图表提供的信息解答下列问题：
①a=
 
，b=
 
；
②在扇形统计图中器乐类所对应扇形的圆心角是
 
度；
③若该校七年级有学生460人，请你估计大约有多少学生参加书画类校本课程．
如图：矩形OABC中A（4，0），C（0，3）．动点P从A→B→C以每秒1个单位的速度运动．记OP在矩形中扫过的面积为S，运动时间为t
探究：
（1）当t为何值时，线段OP最长，是多少？
（2）S与t的函数关系？并指出是什么函数关系？
（3）当t为何值时，S=9，此时OP在矩形中扫过的面积是一个什么几何图形？

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