Question

7．如图，反比例函数y=$\frac{k}{x}$（x＞0）的图象经过△OAB的顶点A和OB的中点C，AB∥x轴，点A的坐标为（2，3）．
（1）确定k的值；
（2）求△OAB的面积．

Answer 1

分析 （1）根据反比例函数y=$\frac{k}{x}$（x＞0）的图象经过△OAB的顶点A，点A的坐标为（2，3），可以求得k的值；
（2）根据AB∥x轴，可知点A、B的纵坐标相等和OB的中点C，可得点C的纵坐标，由点C在反比例函数的图象上，可得点C的坐标，从而得到点B的坐标，从而可以求得△OAB的面积．

解答 解：（1）∵反比例函数y=$\frac{k}{x}$（x＞0）的图象经过△OAB的顶点A，点A的坐标为（2，3），
∴$3=\frac{k}{2}$，得k=6，
即k的值是6；
（2）反比例函数y=$\frac{k}{x}$（x＞0）的图象经过△OAB的顶点A和OB的中点C，AB∥x轴，点A的坐标为（2，3），
∴点B的纵坐标是3，
∴点C的纵坐标是$\frac{3}{2}$，
∴$\frac{3}{2}=\frac{6}{x}$，解得x=4，
即点C的坐标是（4，$\frac{3}{2}$），
∴点B的坐标是（8，3），
∴△OAB的面积是$\frac{（8-2）×3}{2}=\frac{6×3}{2}=9$，
即△OAB的面积9．

点评 本题考查反比例函数系数k的几何意义，解题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用数形结合的思想解答．