Question

11．观察表格再回答下列问题．

a	…	0.000001	0.0001	0.01	1
$\sqrt{a}$	…	0.001	0.01	0.1	1
a	100	10000	1000000	…
$\sqrt{a}$	10	100	1000	…

问：
（1）被开方数a的小数点位置移动和它的算术平方根$\sqrt{a}$的小数点位置移动有无规律？若有规律，请写出它的移动规律．
（2）利用你在（1）中发现的规律，已知：$\sqrt{3}$≈1.732，求出$\sqrt{0.03}$的值；
（3）已知$\sqrt{a}$=1800，-$\sqrt{3.24}$=-1.8，你能求出a的值吗？
（4）试比较$\sqrt{a}$与a的大小．

Answer 1

分析 （1）观察表格得到有规律，写出即可；
（2）利用得出的规律确定出原式的值即可；
（3）根据得出的规律确定出a的值即可；
（4）利用算术平方根定义判断大小即可．

解答 解：（1）有规律，为被开方数a的小数点位置向左或向右移动两位，它的算术平方根$\sqrt{a}$的小数点位置向左或向右移动一位；
（2）∵$\sqrt{3}$≈1.732，
∴$\sqrt{0.03}$≈0.1732；
（3）∵$\sqrt{a}$=1800，-$\sqrt{3.24}$=-1.8，
∴a=3240000；
（4）当a=0，1时，a=$\sqrt{a}$，当a＞1时，a＞$\sqrt{a}$，当0＜a＜1时，a＜$\sqrt{a}$．

点评 此题主要考查了算术平方根的性质，（1）（2）题较简单，依规律求值即可．但第三题要注意这里要分两种情况来考虑．此题也利用了分类讨论的思想．