Question

如图：AB⊥BC，CD⊥BC，垂足分别为B，C，AB=BC，E为BC的中点，且AE⊥BD于F，若CD=4cm，则AB的长度为

 

．

Answer 1

考点：全等三角形的判定与性质

专题：

分析：如图，证明△ABE≌△BCD，得到BE=CD；结合AB=BC=2BE，即可解决问题．

解答：解：如图，∵AB⊥BC，AE⊥BD，
∴∠A+∠FEB=∠FBE+∠FEB，
∴∠A=∠FEB；
∵AB⊥BC，CD⊥BC，
∴∠ABE=∠BCD；
在△ABE与△BCD中，

∠A=∠DBC AB=BC ∠ABE=∠BCD

，
∴△ABE≌△BCD（ASA），
∴BE=CD=4；AB=BC；而点E为BC的中点，
∴AB=BC=2BE=8（cm）．
故答案为8cm．

点评：该题主要考查了全等三角形的判定及其性质的应用问题；解题的关键是深入观察图形，找出图形中隐含的等量关系或全等关系．