Question

在△ABC中，AB=9，AC=5，AD是∠BAC的平分线交BC于点D（如图），△ABD沿直线AD翻折后，点B落到点B₁处，如果∠B₁DC=

1

2

∠BAC，那么BD=

 

．

Answer 1

考点：翻折变换（折叠问题）

专题：

分析：如图，作辅助线；证明△ADB′∽△DCB′，得到

AB′

B′D

=

B′D

CB′

；求出AB′、CB′的长度；进而求出B′D的长度，即可解决问题．

解答：解：如图，由题意得：△ABD≌△AB′D，
∴BD=B′D，∠B′AD=∠BAD（设为α）；
∵∠B′DC=

1

2

∠BAC，
∴∠B′DC=∠B′AD；而∠B′=∠B′，
∴△ADB′∽△DCB′，
∴

AB′

B′D

=

B′D

CB′

①；
∵AD平分∠CAB，
∴

BD

CD

=

AB

AC

=

9

5

，
设B′D=BD=9λ，则CD=5λ；
∵△ABD≌△AB′D，
∴AB′=AB=9，CB′=9-5=4，代入①并解得：
B′D=6，
∴BD=6．
故答案为6．

点评：该题主要考查了翻折变换的性质、相似三角形的判定及其性质等几何知识点及其应用问题；解题的关键是牢固掌握相似三角形的判定及其性质．