Question

7．如图，已知线段a和线段b，
（1）用尺规作出等腰△ABC，使得AB=AC=a，BC=b；
（2）若a=5，b=8，记△ABC得重心为G，内心为O，求出点G到点O的距离．

Answer 1

分析 （1）利用三边作三角形的方法得出即可；
（2）利用三角形内心以及重心的定义得出点G到点O的距离．

解答 解：（1）如图所示：
；

（2）过点A作BC边上的高AD，且AD=3，
由等腰三角形的三线合一得到O、G都在AD上，
由重心的性质得到：GD=1，
∵$\frac{1}{2}$r（a+b+c）=S_△ABC=$\frac{1}{2}$AD×BC，
∴r=OD=$\frac{4}{3}$，
故OG=$\frac{4}{3}$-1=$\frac{1}{3}$．

点评 此题主要考查了复杂作图以及三角形内心与重心的定义，得出其内切圆半径是解题关键．