Question

17．已知：如图，AD是△ABC的角平分线，且AD是△ABC的高，点E是BA延长线上一点，EG⊥BC，垂足为G，EG交AC于点F．求证：
（1）AD∥EG；
（2）∠E=∠AFE．

Answer 1

分析 （1）根据AD是△ABC的高、EG⊥BC和平行线的判定，证明AD∥EG；
（2）根据AD平分∠BAC，AD∥EG以及平行线的性质证明∠E=∠AFE．

解答 证明：（1）∵AD是△ABC的高，EG⊥BC，
∴∠ADC=∠EGC=90°，
∴AD∥EG；
（2）∵AD∥EG，
∴∠E=∠BAD，∠CAD=∠AFE，
∵AD平分∠BAC，
∴∠BAD=∠CAD，
∴∠E=∠AFE．

点评 本题考查的是平行线的性质和判定、三角形的高、中线和角平分线，灵活运用性质和概念是解题的关键，解答时，注意步骤要规范、清楚．