Question

10．如图，在平面直角坐标系中，菱形ABCD的顶点C与原点O重合，点B在y轴的正半轴上，点A在反比例函数y=$\frac{k}{x}$（x＞0）的图象上，点D的坐标为（4，3）．
（1）求k的值．
（2）设点M在反比例函数图象上，连接AM，BD，若△AMD的面积与菱形ABCD的面积相等，求点M的坐标．

Answer 1

分析 （1）延长AD交x轴于E，根据勾股定理求出菱形的边长，确定A的坐标，代入反比例函数解析式求出k的值；
（2）根据题意求出菱形的面积，根据题意求出点M到AD的距离，求出点M的横坐标，代入求值即可．

解答 解：（1）延长AD交x轴于E，
∵点D的坐标为（4，3），
∴OE=4，DE=3，
由勾股定理得，OD=5，
则AE=8，
∴点A的坐标为（4，8），
∴k=4×8=32，
答：k的值为32；
（2）菱形ABCD的面积为5×4=20，
∵△AMD的面积与菱形ABCD的面积相等，
∴点M到AD的距离为$\frac{20×2}{5}$=8，
∴点M的横坐标为4+8=12，
y=$\frac{32}{12}$=$\frac{8}{3}$，
点M的坐标为（12，$\frac{8}{3}$）．

点评 本题考查的是反比例函数系数k的几何意义、菱形的性质，掌握菱形的性质、反比例函数系数k=xy是解题的关键．