Question

已知x-

1

2x

=2，则以下结论中：①x2+

1

4x2

=5；②x3-

1

8x3

=11；③x5+

1

32x5

=54有（　　）个是正确的．

• A、3
• B、2
• C、l
• D、0

Answer 1

考点：完全平方公式

专题：

分析：将各式分别求解即可求得结果．

解答：解：∵x-

1

2x

=2，
∴①（x-

1

2x

）²=x²+

1

4x2

-1=4，即x²+

1

4x2

=5；
②x³-

1

8x3

=（x-

1

2x

）（x²+

1

4x2

+

1

2

）=2×（5+

1

2

）=11；
③x⁵+

1

32x5

=（x+

1

2x

）[（x-

1

2x

）（x³-

1

8x3

）+1]=23（x+

1

2x

），
∵（x+

1

2x

）²=（x-

1

2x

）²+2=6，
∴x+

1

2x

=±

6

，
∴x⁵+

1

32x5

=±23

6

；
故有2个正确．
故选B．

点评：此题考查了完全平方公式与因式分解．注意掌握高次幂的求解方法．